Das Haus wurde im frühen 19. Jahrhundert errichtet, zu Lebzeiten Fürst Volkonskis. Ursprünglich war es (ebenso wie das Tolstoi-Haus) Bestandteil eines Architekturenensembles, das aus drei Teilen bestand: einem großen zentralen Gebäude, in dem Leo Tolstoi geboren wurde (Es wurde später von Tolstoi verkauft.) und zweit gleichartigen Flügeln.

Von 1859-1862 wurde dieses Haus als Schule genutzt, die Tolstoi für die Bauernkinder des Dorfes gegründet hatte. Später bekam es zu Ehren von Tolstois Schwägerin Tatjana Kuzminski, die es bei ihren Aufenthalten in Jasnaja Poljana bewohnte, den Namen Kuzminski-Haus. Heute dient das Gebäude als Ausstellungsraum für vielfältige Exhibitionen, die dem Leben und Schaffen Tolstois bzw. der Geschichte des Museums gewidmet sind.